Préchauffer le four à 180°C si cuisson au four (sinon préparer la poêle à feu moyen).
Séparer les blancs des jaunes d’œufs dans deux bols différents.
Monter les blancs en neige ferme avec une pincée de sel, à l’aide du fouet électrique.
Dans un autre bol, fouetter les jaunes avec le beurre fondu, le sel, le poivre et le fromage râpé (ou le sucre vanillé pour la version sucrée).
Incorporer délicatement les blancs montés dans le mélange des jaunes en soulevant avec la spatule, sans casser les blancs pour conserver le volume.
Verser la préparation dans une poêle beurrée à feu moyen (ou un plat beurré pour le four).
Cuire à la poêle avec un couvercle pendant 5 à 7 minutes, puis baisser le feu et laisser cuire 3 minutes supplémentaires, ou au four pendant 12 à 15 minutes jusqu’à ce que l’omelette soit gonflée et légèrement dorée.
Servir immédiatement avec un accompagnement de salade verte ou pain grillé.